Om det komplexa talet Z = a + bi

så är komplexkonjugatet W = Z* = a - bi

(vi undviker beteckningen Z* för att förindra förväxling med multiplikationstecknet * som används på tangentbord.)

Vad är detta bra för? Jo om vi multiplicerar Z * W så får vi

(a + bi) * (a - bi) = a^2 -abi + bai - b^2*i^2

Eftersom -abi + bai = -abi + abi = 0 så har vi kvar 

a^2 - b^2*i^2  och eftersom i^2 = -1 så blir det

a^2 + b^2 vilket alltså alltid är ett positivt reellt tal utan imginär del.

Vid division av komplexa tal kan man förlänga täljare och nämnare med nämnarens komplexkonjugat för att få ett reellt tal som nämnare.

Carl Friedrich Gauss kunde visa att vissa primtal är jämnt delbara inom den komplexa talmängden.

5 = (1 - 2i)*(1 + 2i)

5 = 1*1 + 1*2i -2i*1 - 2i*2i

5 = 1 + 2i - 2i -4*i^2

5 = 1 - (-4)

5 = 1 + 4